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(del griego παρά, para,contra o fuera, y δόξα, doxa, opinión, «contrario o ajeno a la opinión habitual»)

En general, enunciado que afirma un problema filosófico sorprendente, o enunciado que afirma, sin más, algo que razonablemente va contra la opinión común. En un sentido más estricto, un enunciado aparentemente absurdo deducido como conclusión válida de premisas aceptables, o también pares de enunciados contradictorios a los que se llega mediante razonamientos aparentemente correctos. Con todo, una definición estricta de paradoja no es probablemente posible, puesto que la diversidad de familias o grupos que pueden diferenciarse es muy amplio, siendo un concepto abarca desde un simple enunciado sorprendente hasta auténticas paradojas, inicialmente irreductibles a los principios de la lógica o de la ciencia.

Existen paradojas desde el comienzo de la historia del pensamiento, como es el caso de las paradojas de Zenón, y la paradoja del mentiroso, de la que se dice que causó la muerte por agotamiento, de tanto pensar en ella, del gramático y lógico Filetas de Cos.

Su importancia y utilidad se han puesto de manifiesto sobre todo cuando la resolución de algunas de ellas, por ejemplo, la llamada paradoja de Russell, de 1901, provocó una verdadera crisis en la teoría lógica y en la teoría de conjuntos y, en general, en la fundamentación de la matemática. Muchas de ellas, por otra parte, han obligado a replantear diversos supuestos lógicos o científicos, o a reflexionar sobre determinados conceptos filosóficos fundamentales.

Según una clasificación que se atribuye a Peano y a Ramsey, se dividen en «sintácticas» y «semánticas». Las primeras comprenden las paradojas lógicas y matemáticas, o sobre teoría de conjuntos, y en general problemas de carácter sintáctico y matemático; las segundas se refieren a problemas que se derivan de conceptos tales como «verdad», «designación», «lenguaje», etc. Las primeras ponen de manifiesto un problema matemático o lógico, mientras que las segundas suponen problemas de lenguaje, razón por la cual se las llama también «lingüísticas». Entre las más importantes del primer grupo están, por ejemplo, la paradoja de Russell, la de Burali-Forti, o la paradoja de Cantor, y, entre las del segundo, la paradoja del mentiroso, o la de Grelling. W.V.O. Quine las clasifica, por su parte, en «verídicas», «falsídicas» y «antinomias». Una paradoja verídica es aquella que supuestamente establece que algo que parece absurdo es verdadero, pero que deja de parecerlo cuando se la interpreta correctamente; la paradoja del barbero es un ejemplo de paradoja verídica. Una paradoja falsídica es aquella que establece algo que no sólo parece absurdo sino también falso, por lo que la paradoja se resuelve mostrando el fallo o el error lógico o científico; por ejemplo, algunas de las paradojas de Zenón son (ahora, quizá no en su tiempo) paradojas falsídicas. Una antinomia presenta tal contradicción interna que, por un lado, tiene una conclusión inaceptable, pero, por el otro, somos incapaces de descubrir en dónde se halla el error; un ejemplo de «antinomia» lo constituye la paradoja de Grelling.

Las primeras paradojas conocidas son la citadas por Aristóteles, y reciben el nombre de paradojas de Zenón. Zenón de Elea, discípulo de Parménides, del s. V a.C., divulgó las teorías de su maestro sobre la imposibilidad del movimiento y del cambio, contra la opinión de los pitagóricos sobre la pluralidad y contra la afirmación de Heráclito de que «todo cambia», con famosas argumentaciones paradójicas contra el movimiento, las más conocidas de las cuales son la paradoja de Aquiles y la tortuga, la de la dicotomía, la de la flecha en vuelo, la paradoja del estadio y la del montón, y el argumento contra la pluralidad.

Entre los megáricos, continuadores de la escuela eleática y de Sócrates y antecesores de los estoicos, Eubúlides de Megara propuso famosas paradojas conocidas con el nombre de paradoja del montón (o «sorites») y la paradojas del mentiroso. También estas paradojas nos han sido transmitidas por los escritos de Aristóteles. Todas ellas estaban al servicio de la dialéctica y de la lógica. Los autores medievales, sobre todo a partir del s. XIV, continuaron la tradición megárico-estoica en sus discusiones dialécticas sobre los insolubilia, o también impossibilia, nombres que aplican a los argumentos paradójicos de los antiguos. Las antinomias kantianas pueden considerarse también razonamientos con conclusiones paradójicas, si bien son más epistemológicas que lógicas. En la edad moderna, al intentar fundamentar la matemática en la lógica, aparecieron cierto numero de problemas paradójicos que amenazaron la posibilidad misma de esta fundamentación. En ellos se vieron envueltos principalmente autores tan importantes como Cantor, Dedekind, Russell y Frege. En orden cronológico de aparición, hay que citar entre las principales: la paradoja de Burali-Forti (1897), o del máximo número ordinal, la paradoja de Cantor o del máximo número cardinal (hallada en 1895, publicada en 1932), la paradoja de Russell (1903), la paradoja de la denotación, también de Russell (1905), la paradoja de Grelling (1908), el dilema o paradoja del barbero, de Russell (1918), la paradoja de la confirmación, de Hempel (1945) y la paradoja de Goodman, también llamada del «verzul» (1955). En las más actuales teorías de la decisión, donde hay que tener en cuenta valores, se presentan también paradojas, clasificadas en este caso como psicológicas, aunque de claro contenido lógico, como es el caso del dilema del prisionero o el llamado problema de Newcomb.


Bibliografía sobre el concepto

  • VV.AA., Matemáticas en el mundo moderno, Selecciones de «Scientific American». Blume, Madrid-Barcelona, 1974.
  • Paradoxes, Sainsbury, R.M.. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1988.

Relaciones geográficas

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