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Nacimiento:8 noviembre 1848en WismarMuerte:26 julio 1925

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Matemático y filósofo alemán. Nació en Wismar (Pomerania), estudió en Jena y fue profesor de matemáticas en esta universidad. Su primera obra sobre lógica matemática le hace merecedor del nombre de fundador de esta disciplina, uno de cuyos temas centrales es la fundamentación de la matemática. Con su primera obra importante, Begriffschrift (1879) [Escritura de conceptos, conceptografía o ideografía] -y cuya fecha de aparición da comienzo, según los historiadores, a una nueva era de la lógica- inició el programa logicista, o fundamentación lógica de la matemática. En esta obra, muy poco conocida inicialmente y que sólo llegó a serlo gracias a los estudios y comentarios que de ella hicieron más tarde Husserl, Russell y Wittgenstein, presenta Frege una teoría de la deducción expuesta por vez primera como un sistema formal de lógica de enunciados, o como un cálculo proposicional; en ella desarrolla los conceptos y métodos fundamentales de la lógica de enunciados y predicados. Aparte de ello, su contribución más importante en lógica es la introducción de los cuantificadores. La obra que publica en 1884, Grundlagen der Arithmetik [Fundamentos de la aritmética], representa el paso definitivo en la fundamentación lógica de la aritmética; respecto de la teoría de conjuntos que expone en esta obra formuló Russell su célebre paradoja [ver paradoja de Russell]. Frege completó sus estudios lógicos con estudios sobre semántica, o filosofía del lenguaje, que inicia a partir de 1891; sus principales aportaciones en este terreno son la distinción que establece entre sentido y referencia y entre objeto y función, y el tratamiento de los conceptos y predicados como funciones. Las cosas son objetos o bien funciones. Un objeto es, por ejemplo, una oveja o una flor, pero también lo verdadero, lo falso y el número 4. Pero «raíz cuadrada de», «más alto que» y la «implicación» son ejemplos de funciones. A los objetos les corresponde lingüísticamente un nombre (o expresión de objeto, o expresión saturada) y a las funciones, una expresión de función (o expresión no saturada). «París» es nombre, mientras que «la capital de ... » es una expresión de función, no saturada. Este recurso permite definir un concepto como «una función cuyo valor es lo verdadero o lo falso».

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Así, añadiendo el argumento «César» al espacio no saturado de la función «_______ conquistó las Galias», la expresión recibe el valor de verdad, se hace verdadera. Los conceptos son, pues, una clase de funciones. Al objeto a que se refiere, lo llama su referencia, mientras que al modo de referirse lo denomina sentido. Los nombres poseen sentido y referencia, y dos expresiones nominales distintas, «el lucero del alba» y «el lucero de la tarde» (dos maneras de referirse a lo mismo), tienen la misma referencia (el planeta Venus), aunque distinto sentido. Toda expresión nominal ha de tener, por lo menos, sentido. Lo mismo sucede con los enunciados: su referencia es su valor de verdad; su sentido, la idea que encierra. Frege no tiene problema alguno en dar objetividad al sentido de los nombres sin referente, puesto que mantiene que también los entes matemáticos y lógicos son objetivos, aunque no sean reales. Estando a punto de publicar el segundo volumen de Leyes básicas de la aritmética, Russell le hizo observar (1902) que de sus axiomas sobre conjuntos se derivaba una contradicción: la antinomia del conjunto de conjuntos que no son miembros de sí mismos (¿es este conjunto miembro de sí mismo?). Esta circunstancia hizo que los trabajos de Frege quedaran paralizados durante algunos años y supuso el fracaso de su programa logicista, pero sus investigaciones han sido el punto de arranque de la lógica moderna.

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Bibliografía

Del autor

  • Frege, Gottlob, Conceptografía. UNAM, México, 1972.
  • Frege, Gottlob, Estudios sobre semántica. Ariel, Barcelona, 1973, 2 ed.
  • Frege, Gottlob, Los fundamentos de la aritmética. UNAM, México, 1972.
  • Frege, G., Sobre sentido y referencia, en Estudios sobre semántica. Ariel, Barcelona, 1973.

Relaciones geográficas

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