Paradojas que manifiestan los problemas que podemos hallar en la inducción, al suponer verdadera la afirmación (a) de que: «toda generalización se confirma por cualquiera de sus casos particulares». Básicamente, se trata de las paradojas de Hempel y de Goodman. La paradoja de Hempel lleva a la extraña conclusión de tener que aceptar que la observación de «cosas que no son negras y no son cuervos» confirma la hipótesis «todos los cuervos son negros».
Partiendo de que la observación de un «cuervo negro» confirma la generalización o hipótesis inicial «todos los cuervos son negros»; de que la confirmación de una hipótesis equivalente a la inicial es también confirmación de esta hipótesis, y de la propiedad lógica de que una hipótesis y su contrapositiva son equivalentes, se llega a la afirmación de que la observación de «cosas que no son negras y no son cuervos» confirma la hipótesis «todos los cuervos son negros».
La conclusión, correcta en estricta lógica, resulta paradójica (no se trata de una paradoja formal), puesto que nos obliga a admitir que cualquier cosa observada que no sea un cuervo y no sea negra», como puede ser un «zapato blanco» o un «violín color caoba», confirma que «todos los cuervos son negros», dado que confirma la hipótesis equivalente «todo lo que no es una cosa negra no es un cuervo», lo cual no deja de ser absurdo, puesto que, por este camino, podríamos construir una ciencia sin referirnos nunca a su objeto propio de estudio, o podríamos hablar sobre pájaros hablando de violines.
Las diversas respuestas a esta paradoja (ver texto ) concuerdan en destacar el lado débil de la inducción: la insistencia en que el fundamento de la inducción es la posibilidad de confirmación lleva a plantear la cuestión de si también la observación irrelevante confirma una hipótesis. La necesidad de precisar cuál es la observación que confirma una hipótesis y cuál no la confirma sugiere que no es conveniente admitir, sin más, que «toda generalización se confirma por cualquiera de sus casos particulares», y a la postre que el falsacionismo es, en todo caso, una mejor fundamentación científica de las hipótesis.
Nelson Goodman (ver texto ) combate la verdad del supuesto inicial (a), partiendo de la base de que la dificultad no está en el hecho de suponer que el futuro será semejante al pasado, sino en la dificultad de precisar la manera como entendemos que la naturaleza es uniforme. Para ello inventa el término verzul, cuyo significado, por definición estipulativa, comprende «aquellas cosas que han sido observadas y son verdes con anterioridad al momento t, y aquellas cosas que no han sido observadas y son azules, con posterioridad al momento t». Si suponemos que el momento t en cuestión es un tiempo próximamente futuro, tendremos que todas las esmeralda observadas hasta este momento son verdes y también verzules, por lo que hasta este momento t es tan posible decir que «todas las esmeraldas son verdes» como que «todas las esmeraldas son verzules». Pero las esmeraldas «verzules» (observadas) serán azules en el tiempo posterior a t, mientras que no lo serán las verdes. Éstas no nos permiten predecir, basados en su observación, que «todas las esmeraldas son verzules» también en un tiempo posterior a t, mientras que la observación de esmeraldas verzules -o, mejor, el empleo que hacemos del témino verzul- sí nos permite ampliar la predicción hasta el tiempo posterior a t del futuro. Pero hemos observado las mismas cosas y su observación nos permite y no nos permite predecir el futuro de una forma determinada.
Goodman insiste en que la predicción -la aplicación de la observación al futuro- depende de las categorías mentales o lingüísticas con que la hacemos; la predicción es función de estas categorías, y proyectamos hacia el futuro la observación actual de acuerdo con nuestra manera de entender las cosas y de describirlas. El «nuevo problema de la inducción», a decir de Goodman, destaca no la dificultad de justificar que el futuro ha de ser conforme al pasado, sino la de justificar por qué se «proyectan» hacia el futuro determinados predicados (los términos en que se hace la predicción) y no otros (ver texto 1 y texto 2 ).
Presentando así el nuevo problema de la inducción, se alude directamente a qué tipo de buenas razones nos hacen decidir por una hipótesis con preferencia a otra. Para Karl R. Popper, estas y otras dificultades sugieren substituir la idea de confirmación de una hipótesis por la de corroboración de una hipótesis.