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Teoría de la lógica tradicional sobre el silogismo. La teoría es expuesta por vez primera en la obra de Aristóteles, Analíticos primeros, se desarrolla a lo largo de la Edad Media, en la filosofía escolástica, y su estudio y desarrollo constituye la parte más importante de la lógica antigua. Algunos filósofos, como Bacon, Descartes, J.S. Mill y otros, la han constituido en objeto preferente de sus críticas, por considerar que sus demostraciones son una mera petición de principio, pero no deja de ser la parte de la lógica más venerable y tradicional, en la que se han ejercitado la mayor parte de mentes ilustres y, puesta en relación con otras partes de la lógica, no deja de ser una de sus cuestiones más centrales. La lógica moderna, por otra parte, le ha dedicado sistemas axiomáticos formalizados.

Si se la contempla desde la perspectiva de la lógica de clases, un silogismo supone relaciones de inclusión e intersección entre tres clases: las representadas por el término sujeto, el término predicado y el término medio.

Si se la contempla desde la perspectiva de la lógica de enunciados, un silogismo es un condicional formado por la conjunción de las premisas que implican a la conclusión.

Si se la contempla desde la perspectiva de la lógica cuantificacional, un silogismo categórico es un razonamiento compuesto por enunciados cuantificados (por los cuantificadores «todos» y «algunos», o generalizador y particularizador) que implican la conclusión.

Como lógica de predicados, o de términos, analiza la estructura de conjuntos de enunciados compuestos de sujeto, cópula verbal y predicado, que constituyen razonamientos. El razonamiento basado en enunciados categóricos se llama silogismo categórico, compuesto por dos premisas y una conclusión. Las premisas contienen, además del sujeto y el predicado, un término común a ambas, o medio, mientras que la conclusión se compone del sujeto de una de las premisas y del predicado de la otra, desapareciendo el término medio

ver ejemplo ↓
Ningún cuadrúpedo sabe silbar
Algunos gatos son cuadrúpedos
________________________________________
Algunos gatos no saben silbar (L. Carroll)


Ningún fósil puede estar traspasado de amor
Una ostra puede estar traspasada de amor
____________________________________
Las ostras no son fósiles (L. Carroll)

ejemplo

En un silogismo, como el siguiente :

Todos los hombres son mortales
Los filósofos son hombres
_______________________________________
Por tanto, los filósofos son mortales

se observa el siguiente esquema lógico:

3350-1.png

donde S, «filósofos», es el término sujeto, P, «mortales», el término predicado y M, «hombres», el término medio.

Según el lugar que ocupa el término medio, se distingue cuatro figuras del silogismo

3350-3.png

Y dado que cada uno de los enunciados categóricos, que componen las premisas y la conclusión, puede variar según la cantidad y la cualidad, esto es, pueden ser universales o particulares y afirmativos o negativos, las cuatro figuras dan un total de 256 combinaciones posibles, o modos, de los cuales sólo 19 se consideran silogismos válidos o correctos

ver ejemplo ↓

De la primera figura:

Todas las criaturas zumbantes son molestas
Todas los mosquitos son zumbantes
__________________________________
Todas los mosquitos son molestos


De la segunda figura:

Todos los que cantan como canarios son melodiosos
Ningún cisne es melodioso
___________________________________________
Ningún cisne canta como un canario


De la tercera figura:

Todos los leones son reyes de la selva
Algunos leones son exhibidos en el circo
________________________________________________
Algunos animales exhibidos en el circo son reyes de la selva


De la cuarta figura:

Ningún fósil canta canciones románticas
Alguien que canta canciones románticas es sensible
___________________________________________
Alguien sensible no es un fósil

ejemplo

Recordando que los tipos de enunciados categóricos se ejemplifican mediante las letras A, E, I y O, los modos válidos son los siguientes:

3350-4.png

La validez de los silogismos exige la observancia de diversas reglas:

1. Por lo menos una premisa ha de ser afirmativa

2. Si una premisa es negativa, la conclusión ha de ser negativa.

3. Si una premisa es particular, la conclusión ha de ser particular.

4. El término medio ha de ser universal por lo menos una vez.

5. Si un término es universal en la conclusión, lo ha de ser también en la premisa correspondiente

ver ejemplo ↓

En el ejemplo de Lewis Carroll:

Todos los leones son fieros
Algunos leones no beben café
_____________________________________________
Algunas criaturas que beben café no son fieras


La conclusión es incorrecta (debería ser «algunas criaturas fieras no beben café») porque no cumple con la regla 4: un término que se toma en su acepción universal en la conclusión («no son fieras»), se ha tomado como particular en la premisa mayor.

E3682-2.png

La conclusión correcta tendría que ser:

«Algunas criaturas fieras no beben café».

ejemplo

Puesto que los términos, sujeto y predicado, de un enunciado designan clases, un silogismo puede interpretarse como una relación entre clases; sus enunciados pueden representarse mediante los diagramas de Venn

ver ejemplo ↓

Todo S es P

3350-5.png

Ningún S es P

3350-6.png

Algún S es P

3350-7.png

Algún S no es P

3350-8.png

ejemplo

, y la cuestión de la validez de los razonamiento silogísticos puede resolverse mediante estos mismos diagramas

ver ejemplo ↓

E3682-2.png

La conclusión correcta tendría que ser:

«Algunas criaturas fieras no beben café».

(ver ejemplo).

Si contemplamos los silogismos desde la perspectiva de la lógica de enunciados, pueden considerarse como una implicación, cuyo antecedente es una conjunción. Su validez, en este caso, puede demostrarse con las tablas de verdad:

Así, el ejemplo antes propuesto es una tautología :

3350-9.png

Los enunciados categóricos pueden ser también vistos desde la lógica de cuantificadores, pasando a adquirir la siguiente forma lógica:

3350-10.png

En este caso, la validez de los silogismos se resuelve recurriendo a la lógica cuantificacional o lógica de cuantores

ver ejemplo ↓

El silogismo de la primera figura:

Todas las criaturas zumbantes son mal acogidas
Todos los mosquitos son zumbantes
_____________________________________
Todos los mosquitos son mal acogidos


puede resolverse de la siguiente manera:

3350-11.png

El silogismo de la segunda figura:

Todos los que cantan como canarios son melodiosos
Ningún cisne es melodioso
___________________________________________
Ningún cisne canta como un canario


puede escribirse como:

3350-12.png

El silogismo de la tercera figura:

Todos los leones son fieros
Algunos leones son exhibidos en el circo
_________________________________
Algunos animales exhibidos en el circo son fieros


puede escribirse de la siguiente manera:

3350-13.png


Al eliminar el particularizador en la línea 4, debe iniciarse una subderivación que permita introducir, como sucede en la línea 9, el cuantificador existencial. Así se cumple la condición *2, de las reglas del cálculo de la lógica de predicados (ver las reglas al final).

El silogismo de la cuarta figura:

Ninguna fábula es terrible
Hay cosas terribles que son seductoras
__________________________________
Hay cosas seductoras que no son fábulas


puede escribirse de la siguiente manera:

3350-14.png

Al eliminar el particularizador en la línea 4, debe iniciarse una subderivación que permita introducir, como sucede en la línea 9, el cuantificador existencial. Así se cumple la condición *2, de las reglas del cálculo de la lógica de predicados (según las reglas que se muestran a continuación).


2315F.png

ejemplo

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