¿Qué es?
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Teorías que interpretan el sentido de los enunciados probabilísticos.
1) Teoría clásica, iniciada en el s. XVIII por De Moivre (1667-1754) en su Doctrine of Chances [Teoría del azar], de 1718, y Bernouilli y Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) en Essai philosophique sur le probabilité [Ensayo filosófico sobre las probabilidades], de 1825. Según Laplace, la probabilidad «puede expresarse como una fracción en la que el numerador es el número de casos favorables de un acontecimiento y el denominador el total de casos posibles de dicho acontecimiento». Supone que los casos posibles son equiparables, es decir, da por supuesto un principio de indiferencia entre las condiciones experimentales que provocan un determinado acontecimiento (a priori), cuando no hay ninguna razón conocida por la que deba suceder una cosa con preferencia a otra. Las tiradas con dados son un claro ejemplo de equiprobabilidad. (ver ejemplo).
2) Teoría lógica, propuesta inicialmente por el economista John Maynard Keynes en A Treatise on Probability [Tratado sobre la probabilidad], de 1921, a quien sigue luego Harold Jeffreys, geofísico inglés. Según esta teoría, la probabilidad se aplica primeramente a los enunciados y expresa el grado de conexión lógica que otorgamos a una relación entre enunciados. Rudolf Carnap ofrece la mejor versión de esta teoría en su Logical Foundations of Probability [Fundamentos lógicos de la probabilidad], de 1950, donde expone una teoría de la probabilidad inductiva y sostiene que la probabilidad lógica determina una relación algo similar a la implicación lógica. Si unos enunciados implican con fuerza a otro (hipótesis) de modo que este último se desprende (se infiere) lógicamente de ellos, la probabilidad es igual a 1. Si lo que se desprende lógicamente de aquellos enunciados es la negación de la hipótesis, la probabilidad de dicha hipótesis es igual a 0. Entre 1 y 0 existe un continuo de casos que constituye el campo propio de la lógica inductiva o de los enunciados de probabilidad. Cada uno de los enunciados comprendidos en este campo posee un grado de probabilidad que puede expresarse numéricamente: «para todo par de enunciados, uno de las cuales representa los elementos de juicio, E, en que basamos una determinada hipótesis y el otro representa esta misma hipótesis H, podemos asignar un determinado número que exprese la probabilidad lógica de H con respecto a E» (Carnap). Esta probabilidad lógica recibe también el nombre de probabilidad inductiva o grado de confirmación de H sobre la base de E. La conclusión a que se llega es que H está (no lógicamente, sino) parcialmente implicada por E en un determinado grado.
3) Teoría frecuencial, también llamada objetiva. Según ella, en un enunciado de probabilidad afirmamos algo acerca del mundo exterior. Sostenida ya por John Venn, en The Logic of Chance [La lógica del azar], de 1888, lo ha sido modernamente también por Richard von Mises en Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit, [Probabilidad, estadística y verdad], de 1928, y luego por Hans Reichenbach en The Theory of Probability [Teoría de la probabilidad],de 1949. Esta teoría critica fundamentalmente el principio de equiprobabilidad de la teoría clásica e interpreta la probabilidad como «el valor hacia el cual tiende la frecuencia relativa de una secuencia de resultados». De este modo, cualquier enunciado probabilístico afirma algo acerca de la frecuencia relativa con que sucede un acontecimiento dentro de una serie. Von Mises y Reichenbach propusieron definirla como el «límite» de la frecuencia relativa en una serie infinita de casos. Si A es un suceso particular, N el número de elementos de una serie y NA el número de veces que aparece el suceso A en la serie:
cuando
(ver ejemplo).
Esta teoría permite aplicar la probabilidad a sucesos no equiprobables, como un dado cargado o los índices de mortalidad.
4) Teoría subjetivista. Propuesta por vez primera por F.P. Ramsey, en The Foundations of Mathematics and other Logical Essays [Fundamentación de las matemáticas y otros ensayos de lógica] de 1931, la defienden posteriormente Bruno de Finetti y Leonard J. Savage. Según esta teoría, la probabilidad expresa sólo un sentimiento subjetivo de certidumbre de un sujeto ante la posibilidad de que ocurra un suceso determinado. Si un determinado sujeto, S, expresa su grado de confianza -o «grado de creencia»- con que cree en la verdad de una determinada proposición particular, E, a partir de los resultados experimentales en que apoya su creencia, R, podemos decir que el grado de confianza (C) de S en que E sea verdadera depende de
Como subjetiva que es, mide la probabilidad subjetiva o grado de creencia personal, y no más bien un suceso del mundo; también suele denominarse «probabilidad personal», porque puede diferir de persona a persona. Pero no ha de considerarse como totalmente arbitraria, porque quien expresa su creencia racional en la probabilidad de un suceso debe hacerlo con la coherencia de valorar previamente dicha probabilidad de acuerdo con un cálculo de probabilidades. Una de las maneras de expresar cuantitativamente la probabilidad de un acontecimiento según esta teoría es la apuesta. Si alguien cree que un determinado caballo va a ganar una carrera y expresa su convicción manteniendo apuestas por valor de 10 a 1 significa que atribuye al hecho de que gane su caballo una probabilidad igual a:
P (caballo gana)= 10/101 = 10/11.
5)La teoría axiomática, expuesta por A. N. Kolmogorv, en Fundamentos de la teoría de la probabilidad (1933), es la manera actual de calcular la probabilidad. Es una teoría puramente formal, que utiliza axiomas y teoremas, e integra la matemática de la probabilidad con la teoría de conjuntos.
De las diversas teorías sobre la probabilidad, dimana la pregunta ¿qué mide la determinación cuantitativa de la probabilidad? Para algunos, la probabilidad mide la creencia subjetiva o la fuerza de convicción que un determinado enunciado probabilístico representa; para otros, la probabilidad es una frecuencia y, por lo mismo, un acontecimiento objetivo.
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