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¿Qué es?
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Diagrama mnemotécnico, de origen medieval, que permite determinar las relaciones y las inferencias inmediatas que se establecen entre enunciados categóricos. Llamando «A» a los enunciados universales afirmativos, «E», a los universales negativos, «I», a los particulares afirmativos, y «O» a los particulares negativos, se puede trazar el siguiente diagrama:
En donde los contrarios son A y E; los contradictorios A y O, E e I; los [#subcontrarios subcontrarios] I y O, y donde entre A e I, y entre E y O se establece una relación de subalternación.
Esto implica que :
Dos enunciados contrarios no pueden ser ambos verdaderos a la vez, pero pueden ser ambos falsos (ver ejemplo).
Dos enunciados contradictorios no pueden ser ambos verdaderos ni ambos falsos; si uno es verdadero, el otro es falso, y viceversa(ver ejemplo).
Dos enunciados subcontrarios no pueden ser ambos falsos a la vez, pero pueden ser ambos verdaderos(ver ejemplo).
En una subordinación, el subordinado se puede deducir válidamente del subordinante, pero no a la inversa, de modo que si A es verdadero, I también lo es, y si E es verdadero, O también lo es(ver ejemplo).
Este cuadro puede utilizarse también para determinar las relaciones entre las modalidades aléticas o enunciados modales y entre enunciados deónticos. De modo que A,E,I y O pueden interpretarse de la siguiente manera:
A:
- Todo S es P
- Es necesario S
- Es obligatorio hacer S
E:
- Todo S es no-P
- Es necesario no-S
- Es obligatorio hacer no-S
I:
- Algún S es P
- Es posible S
- Está permitido hacer S (facultativo)
O:
- Algún S es no-P
- Es posible no-S
- Está permitido hacer no-S (facultativo)
De modo que, reinterpretando el cuadro de oposiciones, tenemos:
Son enunciados contrarios (A y E):
Si «todo S es P» es verdadero, entonces «ningún S es P» es falso
Si es verdad que «p es necesario», entonces es falso que «es necesario no-p», o que «es imposible p» (ver ejemplo).
Si es verdad que «es obligatorio hacer p», entonces es falso que «es obligatorio no hacer no-p»(ver ejemplo).
Son enunciados contradictorios (A y O, E e I):
Si «todo S es P» es verdadero, entonces «algún S no es P» es falso
Si «es necesario p», entonces no «es posible no-p»(ver ejemplo).
Si «es obligatorio hacer p», entonces no «está permitido hacer no-p»(ver ejemplo).
Si «ningún S es P» es verdadero, entonces «algún S es P» es falso
Si «es necesario no-p», entonces es falso que «es posible p» (ver ejemplo).
Si «es obligatorio hacer no-p», entonces no es verdad que «esté permitido hacer p»(ver ejemplo).
Son enunciados subcontrarios (I y O):
Si «algún S es P» es falso, entonces «algún S no es P» es verdadero.
Si «es posible p» es falso, entonces «es posible no-p» es verdadero (ver ejemplo).
Si es falso que «está permitido hacer p», entonces es verdad que «está permitido hacer no-p»(ver ejemplo).
Pero siempre son posibles ambas cosas:
Que «algún S sea P» y que «algún S no sea P» ; que sea «posible p» y que sea «posible no-p», y que esté permitidio «hacer p» y esté permitido «hacer no-p».