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¿Qué es?
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Lo que se opone a discreto, y concepto cuya problemática interesa tanto a la filosofía como a la matemática y a la física. Continuo es lo que no ofrece interrupciones ni saltos o vacíos. Se dice de toda cosa o magnitud espacial, temporal, numérica, etc., que pueda dividirse en infinitas partes, o pueda concebirse como compuesta por infinitas partes. La continuidad la aplicamos a todos los fenómenos susceptibles de ser considerados bajo una magnitud, cuando espontáneamente les otorgamos la posibilidad de ser infinitamente divisibles. Teóricamente la idea de continuo ha llevado a la de infinito. Esta relación se pone de manifiesto ya con las primeras discusiones de la historia sobre los problemas del continuo: la aparición de los números irracionales entre los pitagóricos, dada la incomensurabilidad entre la diagonal del cuadrado y su lado, y las paradojas de Zenón, que intentaban divulgar la noción de que el cambio era sólo aparente.
Aristóteles que entendía el continuo como «lo divisible en partes siempre divisibles», en oposición a los atomistas que consideraban que la extensión se componía de átomos indivisibles, rechazó aquellas paradojas e intentó comprender el problema que planteaban, pero no pudo darles solución satisfactoria. Distinguió dos clases de infinito: por división y por la distancia entre extremos; éste es el llamado, en su forma de pensar, infinito actual (real), mientras que aquél es el infinito potencial (mental), y concibe la distancia y el tiempo compuestos de una forma semejante, a saber, finitos en extensión pero infinitos en división. La infinitud que esto supone es meramente «potencial», atribuible a la cosa por la mente que enumera, pero no «actual», o real, aplicando aquí su teoría de acto y potencia.
La manera aristotélica de entender el infinito y el continuo fue la predominante en el occidente, hasta la llegada de la ciencia moderna. Galileo defendió, contra la posición de Aristóteles, la posibilidad de que el continuo estuviera formado por infinidad de elementos materiales, que llamó minima y átomos, sin resolver las dificultades matemáticas que tal afirmación implicaba. Kepler, Cavalieri y Torricelli, entre otros, comenzaron a resolver los problemas del infinito matemático -los infinitesimales-, desarrollando los antiguos métodos de las «fluxiones» de los matemáticos griegos, sobre todo de Eudoxo y Arquímedes. Newton y Leibniz, a finales del s. XVII, instituyeron definitivamente el cálculo o análisis infinitesimal (en sus dos vertientes: integración y derivación).
Resuelto el problema del infinito matemático, no ha quedado sin embargo aclarado el modo como ha de entenderse el infinito en un continuo. Con las nuevas escuelas matemáticas modernas, se replantea de nuevo la cuestión epistemológica subyacente: si los números infinitos e infinitesimales son meramente ficciones de la mente para operar, o si de algún modo suponen un infinito actual. Georg Cantor (1845-1918), creador de la teoría de conjuntos, base de la matemática moderna, favorece la interpretación filosófica del «infinito actual», en cuanto sostiene la existencia, como las ideas en sentido platónico, de un infinito número de «transfinitos», a cuya seriación o sucesión da el nombre de «hipótesis del continuo». En cambio, el intuicionismo, del matemático holandés, L. Brouwer (1881-1966), surgido tras la crisis de la fundamentación de las matemáticas, no admite más que el «infinito potencial», que entiende como agregación de otras posibles divisiones.
La pregunta acerca de si lo real es continuo o discreto se responde desde las teorías físicas pertinentes; la teoría actual de la dualidad de onda y partícula presenta una nueva perspectiva del problema. Por lo demás, la afirmación matemática de la continuidad plantea la cuestión de cómo hay que referirla a lo real, problema que forma parte, a su vez, de la pregunta más general de cómo es referible al mundo sensible la matemática en general.