¿Qué es?
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Cuerpo de conocimiento organizado por un conjunto de enunciados ordenados de forma tal que unos puedan demostrarse a partir de otros. Dado que no es posible hacer regresiones al infinito para poder deducir todos los enunciados, es necesario partir de axiomas o supuestos iniciales y de términos definidos. Un sistema deductivo ideal está compuesto por el mínimo conjunto de axiomas y términos, suficientes para poder definir y deducir cualquier enunciado pertinente al sistema.
El sistema deductivo más antiguo y clásico es la geometría de Euclides (ca. 300 a.C.), presentada en su obra Elementos, en 13 libros, que sigue la estructura axiomática de la ciencia, tal como la entendía Aristóteles. Distingue entre axiomas y teoremas. Aquéllos son los enunciados matemáticos «válidos» antes de todo razonamiento; éstos son los enunciados deducidos de los axiomas mediante demostración. Los axiomas se consideran, en Euclides y en la teoría axiomática tradicional, verdaderos y evidentes. A los axiomas o postulados se les llama también primeros principios y, en este caso, se distingue entre definiciones, axiomas y postulados. La moderna teoría axiomática no exige la verdad y evidencia de los axiomas, o lo que es lo mismo, la evidencia y la verdad del punto de partida del conocimiento, sino que insiste en otras características, como la independencia o la completud. Lo que se demuestra o deduce es un teorema: lo que se supone sin demostración es un axioma. La solidez de un sistema deductivo descansa en lo mismo en que se apoya el concepto lógico de validez. Igual que en los argumentos, en un sistema deductivo lo que importa no es el punto de partida sino la manera como se argumenta.
Los sistemas deductivos se dividen en sistemas axiomáticos y sistemas de deducción natural.