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Característica semántica que incumbe a una proposición o enunciado en virtud de su forma lógica o su estructura lógica. Se puede definir de dos maneras:

1) un enunciado o una forma proposicional es una verdad lógica si resultan siempre verdaderos cualesquiera que sean las interpretaciones que hagamos como ejemplos de sustitución de las variables o de los enunciados primitivos

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Así, la forma proposicional del enunciado «No es posible que llueva y no llueva a la vez» es: «No a la vez p y no-p», o bien [math]¬(p \wedge ¬p)[/math]

Sustituyendo las letras de enunciado por otros enunciados se obtiene enunciados con igual forma lógica. Si p= reír y ¬p= llorar, el enunciado será «no es posible reír y llorar a la vez». Y aún, el enunciado «no es verdad que hablamos o cantamos y no hablamos o cantamos a la vez», esto es, [math]¬[(p \vee ¬q) \wedge ¬(p \vee q)][/math] tiene igualmente la misma forma proposicional básica.

2) o bien un enunciado es una verdad lógica si es una inferencia válida sin premisas, esto es, una tautología o un teorema semántico o lógico.

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El enunciado «si duermo y sueño, entonces duermo» es una tautología, cuya verdad necesaria se demuestra mediante las tablas de verdad:

E3689-2.png

Una verdad lógica es también una verdad formal, un enunciado analítico y una tautología, pero no a la inversa

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«Si uno es un ciudadano que cumple con Hacienda, hay por lo menos un ciudadano que cumple con Hacienda», es una verdad lógica y a la vez analítica. Pero «ningún número primo es par» es una verdad analítica y no una verdad lógica, porque su verdad procede del significado de los términos.

El enunciado «llueve o no llueve», que podemos escribir [math]p \vee q[/math] es analítico y una verdad lógica, puesto que su verdad necesaria proviene primeramente de su estructura lógica, mientras que «sólo las mujeres son madres» es un enunciado analítico, que es verdadero por el significado de sus términos, pero no una verdad lógica o formal ni propiamente una tautología. Es una verdad conceptual: pertenece a la definición de madre ser mujer.

Las verdades lógicas son proposiciones verdaderas en cualquier mundo posible o en cualquier universo de discurso, pero no dicen nada acerca de los hechos. La negación de una verdad lógica, o de una tautología, da lugar a una contradicción

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La negación del enunciado «si duermo y sueño, entonces duermo», esto es, la afirmación de que «no es verdad que cuando duermo y sueño, sueño», es un enunciado autocontradictorio. Lo demuestran las tablas de verdad:

E3689-4.png

La verdad lógica se opone a la verdad de hecho, y la distinción entre una de otra es una de los temas principales del positivismo lógico. Willard V. Orman Quine, en Dos dogmas del empirismo lógico (1951), negó sentido a la distinción analítico/sintético.