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¿Qué es?
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(del griego αξιωμα, estimación, de ἄξιος, axios, digno)O postulado. Enunciado o proposición inicial de un sistema deductivo, no demostrada dentro del mismo sistema, que se toma como punto de partida de la demostración de cualquier teorema del sistema.
En la axiomática clásica (desde Aristóteles, hasta M. Pasch, que en 1882 intenta la primera axiomatización de la geometría), se ha entendido que los axiomas o postulados tenían que ser verdaderos y evidentes, tal como exige la lógica aristotélica (ver cita) y tal como se supone, por ejemplo, en los Elementos de Euclides (escritos hacia 300 a.C.), primera obra, probablemente, en que aparecen axiomas (y postulados). En la axiomática moderna, tras la creación de las nuevas axiomáticas, coincidentes con la aparición de las geometrías no euclídeas (de Bolyai, Lobatchesvski y Riemann) a lo largo del s. XIX, no se exige de los axiomas (que ya no se distinguen de los postulados) que se atengan a los supuestos de evidencia y verdad; no es su verdad lo que importa, sino su coherencia y fecundidad (ser aplicables a otros sistemas y a la realidad o a parcelas de la realidad).
El quinto postulado de Euclides (desde un punto exterior a un recta sólo es posible trazar una única paralela), de las paralelas, es un ejemplo de axioma según la concepción tradicional (ver cita);los postulados de Peano (ver cita) son un ejemplo de axiomas según la concepción moderna.