En un cierto pueblo hay un hombre, así dice la paradoja, que es un barbero. Este barbero afeita a todos y sólo a aquellos hombres del pueblo que no se afeitan a sí mismos. Pregunta: ¿se afeita el barbero a sí mismo?
Todo hombre de este pueblo es afeitado por el barbero si y sólo si no es afeitado por sí mismo. Por lo tanto, en particular, el barbero se afeita a sí mismo si y sólo si no se afeita a sí mismo. Nos encontramos con una dificultad si decimos que el barbero se afeita a sí mismo y nos encontramos con otra dificultad si afirmamos que no lo hace. [...]
La conclusión es demasiado absurda para darla por buena en ningún instante.
¿Qué hemos de decir con respecto al razonamiento que tiene lugar en la demostración de esta conclusión inaceptable? Afortunadamente este razonamiento descansa sobre ciertas hipótesis. Se nos pide que nos traguemos una historia acerca de un pueblo y de un hombre que afeita a todos y solamente a aquellos hombres en el pueblo que no se afeitan a sí mismos. Ésta es la fuente de nuestra dificultad. Si aceptamos esto, acabaremos afirmando, absurdamente, que el barbero se afeita a sí mismo si y sólo si no se afeita a sí mismo. La conclusión adecuada que es preciso inferir consiste precisamente en que no existe tal barbero. Nos encontramos confrontados nada menos con lo más misterioso que los lógicos han llamado durante un par de miles de años reducción al absurdo. Demostramos la inexistencia del barbero suponiendo que existe y deduciendo el absurdo de que se afeita a sí mismo si y sólo si se afeita a sí mismo. La paradoja es simplemente la demostración de que ningún pueblo puede contener tal hombre que afeita a todos y solamente a aquellos que no se afeitan a sí mismos.
| Paradoja, p. 224, en Matemáticas en el mundo moderno, Selecciones de «Scientific American», Blume, Madrid-Barcelona 1974, p. 224-233. |