El principio de inducción matemática puede enunciarse del siguiente modo: si el número 1 tiene una propiedad, y puede probarse que cuando la tiene n la tiene n1, entonces la tienen todos los números enteros. Basándonos en él, demostremos el siguiente teorema: para todos los valores enteros de
Obviamente, es verdadero para n =1. Demostremos ahora que si es válido para el entero n, también lo es para (n1).
Si sumamos a ambos miembros (2n-1)2, o sea (2n1), obtenemos:
Pero b tiene la misma forma que a. Luego, hemos demostrado que si el teorema es verdadero para el entero n, lo es también para (n1). Ahora bien, para n=1 es verdadero; luego lo es también para n= 11, o sea 2; luego, también lo es para n= 21, o sea 3, y así sucesivamente para todo entero al que pueda llegarse por sucesivas adiciones de 1.
| M. Cohen y E. Nagel, Introducción a la lógica y al método científico, 2 vols., Amorrortu, Buenos Aires 1979, vol. 1, p. 174-175. |