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(del latín relatio, de referre, en su sentido de acercarse a otra cosa, o de «con respecto a», que traduce el griego pros tí)

Aristóteles

En Aristóteles, una de las diez categorías del ser, o una de las maneras como se presenta y se piensa el ser, aquella precisamente que nos permite decir de una cosa que es «relativa», porque se refiere a otra o está en dependencia de otra cosa (ver cita). En la tradición escolástica, se discute si las relaciones son entes reales o entes de razón y si los términos de una relación han de ser, o no, reales para que lo sea también la relación. Esta tradición distingue en ella un esse in o un «hallarse en», como categoría accidental inherente a la sustancia, y un esse ad, o un ser «referido a otro», que es su característica definitoria. Así, en el esse ad de una relación hay que distinguir: un término origen de la relación (ser padre) -terminus a quo-, el fundamento de la misma (la generación), la relación propiamente dicha (la paternidad) y el término relacional final -terminus ad quem- o correlativo (el hijo). La teoría metafísica de las relaciones se presta a una interpretación según la cual se supone que, en las cosas, es posible diferenciar lo que son de aquello a que se refieren, o un elemento o aspecto constitutivo y un elemento o aspecto relativo, o bien, un elemento de identidad y otro de diferencia, hasta llegar a la afirmación de que «el ser es referencial», o que «la realidad es correlacional», según la expresión del filósofo español Ángel Amor Ruibal, o las expresiones más vagas y más genéricas de «todo individuo está inmerso en un contexto universal». Estas afirmaciones exceden la de Aristóteles, quien considera indiscutible la afirmación de que ninguna sustancia es relativa. Para Kant, la relación comprende la sustancia y el accidente, la causa y el efecto y la acción recíproca entre fenómenos, de modo que todo fenómeno no es más que un entramado de relaciones (ver cita).

(Ver cita de Kant↓)

En el espacio sólo hay relaciones externas; en el sentido interno, sólo relaciones internas; falta lo absoluto.

I. Kant, Crítica de la razón pura,Analítica trasc., Apéndice A 266. (añadido a mano por Kant) (Alfaguara, Madrid 1988, 6ª ed., p. 279)


Propiedad que se da entre objetos. A diferencia de las propiedades que son del objeto, las relaciones son propiedades que se tienen con relación a otro, o respecto de otro. Son, pues, predicados poliádicos, o funciones proposicionales con más de un lugar.

(Ejemplo↓)
1. « x es más agradable que y» -Rx-, es un ejemplo de relación binaria o diádica.
2. «x está entre y y z» - Rxyz- es ternaria o triádica.
3. ....n-aria o n-ádica.


Lógicamente, se expresan mediante un par ordenado, o pares de elementos tomados en un determinado orden. A estos pares ordenados se les llama duplas, triplas, cuadruplas, y en general, para n elementos en determinado orden, n-tuplas; las relaciones son, por lo mismo, binarias, ternarias, y en general n-arias. Dada una relación binaria, o un predicado diádico, por ejemplo, «x ama a y», su extensión es la relación R, o el conjunto de pares ordenados, donde x es el conjunto de individuos que aman a alguien, e y el conjunto de individuos amados por alguien; la extensión de este predicado, o relación, R, está constituida por el conjunto de pares ordenados

[math]{{\ltx_1, y_1\gt,...\ltx_2, y_2\gt,...\ltx_n, y_n\gt}}[/math]

que hacen verdadera la función proposicional Fxy; a esta relación se la simboliza como Rxy. Por esto, una relación (R) se define también como un predicado cuya extensión es un conjunto de pares ordenados.

El primer elemento del par ordenado x,y recibe el nombre de referente y el segundo, el de relato. Alcance [math](A_R)[/math] es el conjunto de todos los referentes, o posibles primeros miembros del par ordenado. Rango (RR) de la relación es el conjunto de sus posibles relatos, o segundos miembros de los pares ordenados. Dominio de una relación binaria (DR) es el conjunto de todos los elementos x (referentes) del alcance para los que hay por lo menos un y (relato) del rango que hace verdadera la relación; así, en la relación «ser madre de», el dominio lo forma el conjunto de mujeres (alcance) que tienen algún hijo. Contradominio, codominio o dominio converso (CR) es el conjunto de los elementos y (relatos) del par ordenado para los cuales hay por lo menos un x (referente) que hace verdadera la relación; en la relación anterior, el contradominio lo constituyen todas las personas, puesto que todas y cada una de ellas son hijos o tienen madre. Campo de una relación binaria (FR) es la suma lógica de dominio y codominio; en la relación «estar casado con», el campo lo forma el conjunto de personas casadas, mujeres y maridos. A su vez, universo de discurso de una relación binaria (UR) es el conjunto de pares de individuos respecto de los cuales tiene sentido afirmar o no una relación. El universo de discurso se distingue de la extensión de una relación por el hecho de que el primero lo constituyen todos los pares ordenados de los que puede predicarse una relación, mientras que la segunda la forman los pares ordenados que satisfacen, o hacen verdadera, la relación. Cuando las relaciones están descritas por enumeración (de los pares ordenados), o cuando los individuos de que puede predicarse la relación coinciden con los que la satisfacen o la hacen verdadera, el campo de una relación coincide con su universo de discurso.

(Ejemplo↓)
Por ejemplo, en el universo del discurso de los hombres, la relación "ser marido de" determina las siguientes clases:
Dominio: los hombres casados
Codominio: las mujeres casadas
Campo: todos los casados
Mientras que en universo del discurso de los hombres, la relación de "ser de la misma especie que" determina la igualdad de clases entre dominio, codominio, campo y universo.


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Las principales propiedades de las relaciones binarias son:

Reflexividad: Todo elemento del dominio está relacionado consigo mismo. (Ejemplo: Todo el mundo se ama a sí mismo).

No reflexividad: la contradictoria de la anterior. Hay por lo menos un elemento del campo que no está en relación consigo mismo. (Ejemplo: Ana admira a Raúl).

Irreflexividad: La contraria de la reflexividad. Ningún elemento del campo está en relación consigo mismo. (Ejemplo: Raúl es mayor que Ana).

Simetría: cuando para cualquier parde elementos, si el primero se relaciona con el segundo el segundo se relaciona igualmente con el primero. (Ejemplo: Ana esta casada con Raúl).

No simetría: la contradictoria de la anterior. (Ejemplo: Ana es hermana de Pablo (Pablo es hermano de Ana).

Asimetría: cuando para todo par de elementos, si el primero se relaciona con el segundo el segundo no se relaciona con el primero (la contraria de la simetría). (Ejemplo: Las Islas Canarias están al sur de Europa).

Transitividad: cuando dados tres elementos cualesquiera, si el primero se relaciona con el segundo y éste con el tercero, el primero se relaciona también con el tercero. (Ejemplo: Si la lírica es más agradable que la épica y la épica más agradable que el cálculo, entonces la lírica es más agradable que el cálculo).

Intransitividad: cuando dados tres elementos, si el primero se relaciona con el segundo y este con él tercero, el primero no se relaciona con el tercero. (Ejemplo: Si Jacob es padre de José y José es padre de Efraím, Jacob no es padre de Efraím).

Conexidad: cuando para cualquier par de elementos del campo, sucede o que el primero se relaciona con el segundo o que el segundo se relaciona con el primero. (Ejemplo: O Ana está a la derecha de Raúl o Raúl está a la derecha de Ana).

Ciertas propiedades se asocian. Así sucede con la equivalencia y el orden. Si una relación es reflexiva, simétrica y transitiva es también una relación de equivalencia. La relación de identidad es un caso de relación de equivalencia. Los elementos del campo de una relación (como de un conjunto, de una clase) pueden estar ordenados. Para cualquier clase de ordenación, las propiedades comunes son la transitividad y la simetría.

Augustus De Morgan, Charles S. Peirce y Ernst Schröder (1841-1902) son autores destacados en el desarrollo del álgebra o de la lógica de relaciones.

Una función es una clase de relación.