[...] De aquí que, aún más laxamente, el teorema de Gödel haya podido entenderse también en el siguiente sentido filosófico: la lógica es incapaz de formalizar la deducción necesaria para fundamentar definitivamente cualquier conocimiento de algún interés teórico.
Por este camino de interpretación cada vez más laxa y vaga del teorema de incompletud de Gödel, algunos filósofos han llegado a afirmar que el resultado de Gödel demuestra «el fracaso de la lógica» o hasta «el fracaso de la razón». Estas afirmaciones carecen de fundamento, como puede verse por las siguientes consideraciones.
En primer lugar, lo único que demuestra el teorema de Gödel es que resulta imposible conseguir un conjunto de axiomas y un juego de reglas de transformación que suministren todas las verdades formales expresables en el lenguaje de la lógica de predicados. [...]
En segundo lugar, el hecho de que la lógica misma haya descubierto y demostrado los límites o la inviabilidad de una realización universal del programa algorítmico, en su forma clásica, es más bien un éxito que un fracaso de la actividad capaz de tal resultado. El resultado mismo significa que el pensamiento racional puede saber cuáles de sus actividades son algoritmizables, ejecutables (en principio) mecánicamente, y cuáles no; cuáles son, como suele decirse, trabajo racional mecánico, y cuáles trabajo racional productivo. Fracaso del pensamiento es más bien la situación en la cual el pensamiento no sabe cuál es el alcance de su actividad, como suele ocurrir, dicho sea de paso, a muchos filósofos.
| Introducción a la lógica y al análisis formal, Ariel, Barcelona 1973, p. 198-199. |