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La primera de las paradojas modernas, publicada por Cesare Burali-Forti, en 1987, que junto con la paradoja de Russell y la paradoja de Cantor, constituyen el grupo pincipal de las paradojas en teoría de conjuntos. Muy parecida a la de Cantor (paradoja del número cardinal máximo), se la llama también paradoja del número ordinal máximo. Si se ordena el conjunto de todos los números ordinales el resultado es también un conjunto bien ordenado. El ordinal de este conjunto debe ser mayor que cualquier ordinal dentro del conjunto. Y así, el conjunto de todos los conjuntos debe tener un ordinal mayor que el de cualquier subconjunto. Pero no puede serlo, porque, por definición, el conjunto inicial de números ordenados ya contiene dicho ordinal.