¿Qué es?
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(del latín identitas, derivado de idem, el mismo)
Noción que se reduce a la de unidad o a la de igualdad, con relación a una pluralidad que se niega. Una cosa es idéntica consigo misma en el sentido trivial de que es lo que es y no otra cosa; y dos cosas son idénticas cuando son la misma cosa. Idéntico es, pues, lo que mantiene una relación de igualdad consigo mismo o una relación de igualdad entre dos o más cosas. En ambos casos se habla de lo que es numéricamente o cuantitativamente idéntico. La pertenencia de varias cosas a una misma clase o especie las reduce igualmente a un cierto tipo de unidad: la unidad específica de muchos; en este caso se habla de lo que es específicamente o cualitativamente idéntico.
También tiene sentido afirmar de dos cosas que son idénticas cuando los términos que les aplicamos tienen la misma referencia pero distinto sentido. Así, por ejemplo, el «lucero del alba» es el mismo (es idéntico) que el «lucero de la tarde» y uno y otro sólo difieren por la manera de nombrarlos. Cuando decimos que dos cosas son idénticas -con identidad numérica- afirmamos que son la misma cosa pensada de distinta manera.
En lógica el concepto de identidad numérica se expresa con el signo de igualdad « = », que tiene el significado de «idéntico a» o «igual a». Toda cosa es lógicamente idéntica consigo misma, de manera que, para cualquier objeto x, vale decir que x = x, porque x está en relación de identidad consigo mismo, lo cual no es más que una aplicación del principio de identidad o bien una versión del principio de no contradicción. Cuando de dos variables, x, y, afirmamos que x = y, afirmamos también su identidad numérica, de modo que lo que es verdad de x es también verdad de y (ley de Leibniz); cuando x e y son términos, son entonces coextensivos y pueden sustituirse el uno por el otro en un mismo contexto transparente, sin que cambie el valor de verdad de los enunciados (principio de extensionalidad;
El «lucero del alba» y el «lucero de la tarde» son coextensivos, de manera que pueden sustituirse mutuamente en los contextos denominados transparentes (que permiten el intercambio de los términos coextensivos sin que varíe el valor de verdad de los enunciados).Así, por ejemplo, en determinados contextos, pongamos por caso, en un libro de iniciación a la astronomía, podemos escribir indiferentemente: «A Venus le llaman algunos el lucero del alba», o «A Venus le llaman algunos el lucero de la tarde». En cambio, la conversación ordinaria constituye un contexto opaco, donde no está justificado sustituir un término por otro. Así, no puede pasarse de decir «Creo que mi amiga Ana sabe que Venus es el lucero del alba» a decir que «Creo que mi amiga Ana sabe que Venus es el lucero de la tarde». El que sabe una cosa puede no saber la otra. Creer da origen a un contexto opaco.
La lógica de predicados que permite hacer inferencias utilizando la identidad como un predicado y el principio de extensionalidad recibe el nombre de lógica de predicados de primer orden con identidad.