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¿Qué es?
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Diagrama mnemotécnico, de origen medieval, que permite determinar las relaciones y las inferencias inmediatas que se establecen entre enunciados categóricos. Llamando «A» a los enunciados universales afirmativos, «E», a los universales negativos, «I», a los particulares afirmativos, y «O» a los particulares negativos, se puede trazar el siguiente diagrama:
En donde los contrarios son A y E; los contradictorios A y O, E e I; los subcontrarios I y O, y donde entre A e I, y entre E y O se establece una relación de subalternación.
Esto implica que :
Dos enunciados contrarios no pueden ser ambos verdaderos a la vez, pero pueden ser ambos falsos.
Si es verdad que «Todas las alumnas aprueban» es falso que «Ninguna alumna aprueba», pero ambos enunciados pueden ser falsos.
Dos enunciados contradictorios no pueden ser ambos verdaderos ni ambos falsos; si uno es verdadero, el otro es falso, y viceversa.
Si es verdad que «todas las alumnas aprueban» es falso que «alguna alumna no aprueba»; si este último enunciado es verdadero, entonces el primero es falso.
Si es verdad que «ninguna alumna suspende», entonces es falso que «alguna alumna suspende»; si es verdadero este último enunciado, es falso el anterior.
Dos enunciados subcontrarios no pueden ser ambos falsos a la vez, pero pueden ser ambos verdaderos.
Si es falso que «alguna alumna suspende», entonces es verdadero que «alguna alumna no suspende».
Si es verdad que «alguna alumna suspende», también puede ser verdad que «alguna alumna no suspende».
En una subordinación, el subordinado se puede deducir válidamente del subordinante, pero no a la inversa, de modo que si A es verdadero, I también lo es, y si E es verdadero, O también lo es.
Si es verdadero que «todas las alumnas aprueban», es verdadero también que «alguna alumna aprueba».
Si es verdadero que «ninguna alumna aprueba», entonces es verdadero que «alguna alumna no aprueba».
Este cuadro puede utilizarse también para determinar las relaciones entre las modalidades aléticas o enunciados modales y entre enunciados deónticos. De modo que A,E,I y O pueden interpretarse de la siguiente manera:
A:
- Todo S es P
- Es necesario S
- Es obligatorio hacer S
E:
- Todo S es no-P
- Es necesario no-S
- Es obligatorio hacer no-S
I:
- Algún S es P
- Es posible S
- Está permitido hacer S (facultativo)
O:
- Algún S es no-P
- Es posible no-S
- Está permitido hacer no-S (facultativo)
De modo que, reinterpretando el cuadro de oposiciones, tenemos:
Son enunciados contrarios (A y E):
Si «todo S es P» es verdadero, entonces «ningún S es P» es falso
Si es verdad que «p es necesario», entonces es falso que «es necesario no-p», o que «es imposible p».
Si es verdad que es necesario que un triángulo tenga tres lados, entonces es falso que sea necesario que un triángulo no tenga tres lados, o que es imposible que los tenga.
Si es verdad que «es obligatorio hacer p», entonces es falso que «es obligatorio no hacer no-p».
Si es verdad que «es obligatorio ser solidarios con los demás», entonces es falso que sea obligatorio no serlo, o que esté permitido no serlo.
Son enunciados contradictorios (A y O, E e I): Si «todo S es P» es verdadero, entonces «algún S no es P» es falso
Si «es necesario p», entonces no «es posible no-p»
Si es necesario que el plomo se hunda, entonces no es posible que no se hunda, o es falso que pueda no hundirse.
Si «es obligatorio hacer p», entonces no «está permitido hacer no-p»
Si es obligatorio devolver lo robado, no está permitido quedarse con lo robado.
Si «ningún S es P» es verdadero, entonces «algún S es P» es falso
Si «es necesario no-p», entonces es falso que «es posible p» (
Si es necesario que un círculo no sea cuadrado, entonces no es posible que sea cuadrado.
Si «es obligatorio hacer no-p», entonces no es verdad que «esté permitido hacer p» (
Si es obligatorio no defraudar a Hacienda, entonces no es verdad que esté permitido hacerlo.
Son enunciados subcontrarios (I y O):
Si «algún S es P» es falso, entonces «algún S no es P» es verdadero.
Si «es posible p» es falso, entonces «es posible no-p» es verdadero.
Si es falso que el hierro pueda flotar en el agua, entonces es verdad que es posible que se hunda.
Si es falso que «está permitido hacer p», entonces es verdad que «está permitido hacer no-p».
Si es falso que esté permitido circular por la izquierda en una calzada de doble dirección, entonces es verdad que está permitido hacerlo por la derecha.
Pero siempre son posibles ambas cosas:
Que «algún S sea P» y que «algún S no sea P» ; que sea «posible p» y que sea «posible no-p», y que esté permitidio «hacer p» y esté permitido «hacer no-p».