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Como que un conjunto o clase se define por su extensión, es el conjunto o la clase que carece de elementos. Cualquier conjunto vacío resulta igual a cualquier otro conjunto vacío, por lo que sólo existe un único conjunto vacío. Si dos conjuntos cualesquiera, A y B, son vacíos, también son iguales, puesto que para ambos se cumple que [math] \forall{x} (x\in{A}\leftrightarrow x\in{B})[/math]
El conjunto vacío se escribe Λ («lambda»), es decir [math]Λ df[/math]{[math]{\hat{x}/ x \neq x}[/math]} o bien [math]\emptyset[/math]
[math]\emptyset= {df}[/math]{[math]{\hat{x}/ x \neq x}[/math]}
(el conjunto de los x que no son idénticos a sí mismos).
El conjunto vacío es elemento de, o está incluido en, cualquier otro conjunto.
Ejemplo: [math] \forall{x} (x\in{\Lambda }\rightarrow{}x\in{A})[/math]