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Nacimiento:3 marzo 1845en San PetersburgoMuerte:6 enero 1918en Halle

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Matemático y lógico alemán, nacido en San Petersburgo (Rusia), de familia alemana; estudió matemáticas en Berlín con Karl Weierstrass y fue profesor en la universidad de Halle de 1872 a 1913. A partir de 1874, y por todo el resto de su vida, tuvo problemas de salud psíquica, provocados al parecer, en parte, por la oposición constante que experimentó a sus investigaciones matemáticas. Es conocido sobre todo por su estudios sobre teoría de los números, en particular de los transfinitos (cardinales, o número de elementos, de conjuntos infinitos), su noción de infinito actual, que introduce en matemáticas, y sobre todo por ser el fundador de la teoría de conjuntos, cuyo desarrollo se entremezcló con el de la lógica moderna.

Define el infinito actual según las propiedades de «alef sub cero» [math]\aleph_0[/math], el más pequeño de los transfinitos, y cardinal el conjunto de cosas que pueden contarse con la serie infinita de números naturales): un conjunto es infinito, o es de cardinalidad infinita, si su número cardinal es el mismo que el de un subconjunto suyo (o puede ponerse en correspondencia biunívoca con el cardinal de una parte de sí mismo); en caso contrario, es finito. El conjunto de los números naturales es infinito (tiene igual cardinalidad que el conjunto, por ejemplo, de números naturales pares). Todo conjunto que puede contarse con la serie de números naturales es llamado «enumerable». Y hay infinitos cardinales, pero el cardinal de los números «reales», R, (con el que puede contarse «todo») es mayor que [math]\aleph_0[/math], por lo que no es enumerable, sino trascendental; pero es infinito, y de ahí que el cardinal de R sea [math]\aleph_0[/math], y así sucesivamente: a esta sucesión de transfinitos llama «hipótesis del continuo». El conjunto de los subconjuntos de un conjunto determinado se llama «conjunto potencia», y el teorema de Cantor afirma que el conjunto potencia de un conjunto dado es mayor que este mismo conjunto; lo cual vale también para los transfinitos. De ahí deriva la paradoja de Cantor, si se aplica esta noción al conjunto de todos los conjuntos.

Sus principales obras son Fundamentos de teoría de conjuntos (1883) y Contribuciones a la fundamentación de la teoría de los números transfinitos (1885-1892).


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